Claude Costa naît en 1984 à Marseille. Elle entre au CNR « Pierre Barbizet » de Marseille à l’âge de sept ans. Elle y obtient le Premier Prix de Formation Musicale à l’Unanimité 1ère nommée à treize ans, le Premier Prix de Musique de Chambre à quinze ans et le Premier Prix de Violon à seize ans. Elle obtient le Prix de Perfectionnement à l’Unanimité dans la classe de Jean Ter Merguerian et poursuit simultanément ses études universitaires. Après une licence de Langues Etrangères Appliquées, elle obtient en 2005 un Master en Management du Spectacle Vivant à l’Ecole de Commerce L. Bocconi de Milan.
Elle se passionne pour l’œuvre d’Astor Piazzolla et se produit en duo avec l’accordéoniste Jean-Marc Fabiano en France et à l’étranger (Allemagne: Frankfurt Music Messe; Italie: Festival Internazionale di Fisarmonica di Castelfidardo, Festival Internazionale del Val Tidone; USA: Michigan Catholic Radio). En 2007, elle joue en petite formation les oeuvres du Maestro Ennio Morricone à l’occasion d’un concert en l’honneur du compositeur organisé par la Ville de Milan après son Oscar à la carrière décerné la même année.
Dans le domaine de la pop-music, elle se produit dans des émissions en direct avec Andrea Boccelli, Eros Ramazzotti et Laura Pausini, JJ Goldman, Patrick Bruel, Catherine Lara et elle est le premier violon du dernier album de Daniel Levi. Forte d’une expérience d’une année de direct en quatuor à cordes sur Rai 2 en 2010, à l’occasion de laquelle elle arrange pour la formation des pièces classiques, standards de jazz et chansons de variété internationale, elle crée en 2013 les différents groupes Botticelli’S avec ses collègues les plus proches.
Depuis 2003, elle collabore avec différents orchestres symphoniques et philharmoniques dont l’Orchestre Philharmonique de Monte Carlo, l’Opéra de Marseille, l’Orchestre Lyrique de Région Avignon Provence, l’Orchestre Philharmonique du Pays d’Aix et l’Opéra de Toulon. Au sein de ces orchestres, elle se produit lors de nombreux festivals en France (Chorégies d’Orange, Festival de La Roque d’Anthéron, Printemps des Arts de Monte-Carlo) et lors de tournées à l’étranger (Inde, Chine, Festival George Enescu à Bucarest).
En février 2015, à l’issue du concours de recrutement de violon tuttiste de l’Orchestre Philharmonique de Monte Carlo où elle arrive en deuxième place, elle se voit proposer un contrat d’un an au sein de la section des premiers violons de l’orchestre. Elle joue alors entre autres sous la baguette des maestros Guergiev, Tate, Sladkowsky, Krivine, Steinberg, Yamada etc.
En décembre 2016, elle crée sous l’impulsion de Marine Rodallec le quatuor Alètheia dont elle est le premier violon aux côtés de Marie Hafiz, second violon, Pascale Guerin, alto et Marine Rodallec, violoncelle.
En septembre 2017, elle intègre l’Orchestre Philharmonique de l’Opéra de Marseille en tant que violon du rang.
En novembre 2023, elle remporte le concours de chef d’attaque des seconds violons au sein du même orchestre.